¿Qué pesa más un kilogramo de hierro o un kilogramo de paja?

Para evitar discusiones nada más fácil que ponerlos sobre una balanza y comparar el peso de ambos.

Pero antes de proceder a tal comparación deberíamos de repasar algunas definiciones que vienen al caso para que todos que seamos conscientes de lo que estamos haciendo.

Primero repasemos el concepto de masa: La masa, en física, es la cantidad de materia de un cuerpo y es una propiedad intrínseca de los mismos. La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades es el kilogramo (kg). Es una cantidad escalar. En la física clásica, la masa es una constante de un cuerpo. En física relativista, la masa es función de la velocidad que el cuerpo posee respecto al observador. Además, la física relativista demostró la relación de la masa con la energía en la famosa ecuación de Einstein \displaystyle(E=mc^2) cuya explicación quizás merecería otro nuevo post.

Segundo repasemos el concepto de peso: En física, el peso de un cuerpo se define como un vector que tiene magnitud y dirección, que apunta aproximadamente hacia el centro de la Tierra. El vector Peso es la fuerza con la cual un cuerpo actúa sobre un punto de apoyo, a causa de la atracción de este cuerpo por la fuerza de la gravedad. El peso se expresa en unidades de fuerza del Sistema Internacional de Unidades, esto es, en newtons (N).

Por tanto, atendiendo a sus definiciones, el peso y la masa son dos conceptos y magnitudes físicas bien diferenciadas, aunque aún en estos momentos, en el habla cotidiana, el término “peso” se utiliza a menudo erróneamente como sinónimo de masa, la cual es una magnitud escalar. La propia Real Academia Española de la Lengua reconoce esta confusión en la definición de «pesar»: ‘Determinar el peso, o más propiamente, la masa de algo por medio de la balanza o de otro instrumento equivalente’.

Ahora que tenemos claro los conceptos de peso y masa, coloquemos nuestros objetos de hierro y paja sobre una balanza y veamos que ocurre.

Las fuerzas que actúan sobre la balanza al colocar sobre ella nuestros objetos origen de la discordia son las siguientes: la fuerza de la gravedad (que es la intensidad con la que el campo gravitatorio terrestre atrae hacia el centro de nuestro planeta a nuestro objeto en cuestión), la fuerza centrífuga (que es la intensidad con la tendemos a alejarnos del centro de nuestro planeta debido a su movimiento de rotación) y por último la fuerza de empuje hidrostático o de flotación («Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja»).

Al colocar nuestros objetos sobre la balanza, ésta nos determinará el resultado neto de la interacción de las tres fuerzas sobre cada uno de los objetos. Calculemos el valor de las fuerzas para cada objeto y hallemos el resultado para el hierro y la paja y que cada cual saque sus propias conclusiones.

HIERRO

  • Fuerza de la gravedad: F = m_h * g
  • Fuerza centrífuga: F = m_h * R_T * \omega^2
  • Fuerza de flotación: F = \rho_a * g * V_h

PAJA

  • Fuerza de la gravedad: F = m_p * g
  • Fuerza centrífuga: F = m_p * R_T * \omega^2
  • Fuerza de flotación: F = \rho_a * g * V_p

La Fuerza de la gravedad viene determinada por el producto de la masa del objeto por la aceleración de la gravedad.

La Fuerza centrífuga viene determinada por el producto de la masa del objeto por el radio de la Tierra y por la velocidad angular de rotación de la Tierra al cuadrado.

La Fuerza de flotación viene determinada por el producto de la densidad del fluido desalojado (aire) por la aceleración de la gravedad y por el volumen del objeto.

Hallando la resultante de fuerzas obtenemos el valor que nos daría la balanza para cada objeto:

HIERRO

B_h = m_h * g - m_h * R_T * \omega^2 - \rho_a * g * V_h

PAJA

B_p = m_p * g - m_p * R_T * \omega^2 - \rho_a * g * V_p

Restando el pesaje obtenido para el hierro del pesaje obtenido para la paja podremos decidir cual de los dos es mayor o si son iguales (si el resultado es cero, positivo o negativo).

B_h - B_p = (m_h * g - m_h * R_T * \omega^2 - \rho_a * g * V_h) - (m_p * g - m_p * R_T * \omega^2 - \rho_a * g * V_p)

Como hemos partido de la hipótesis de que m_h = m_p sustituimos ambos términos por m anulándose los dos componentes de la gravedad y de la fuerza centrífuga, quedando:

B_h - B_p = \rho_a * g * V_p - \rho_a * g * V_h = \rho_a * g * (V_p - V_h)

Poniendo el volumen de nuestros cuerpos en función de sus densidades, nos quedaría:

B_h - B_p = \rho_a * g * (\frac{m}{\rho_p} - \frac{m}{\rho_h})

Si la densidad del hierro y de la paja fueran iguales podemos comprobar que la balanza nos daría el mismo pesaje para ambos objetos; por contra, si la densidad del hierro fuera mayor que la de la paja la balanza nos mostraría un pesaje mayor para nuestro objeto de hierro.

Hay que hacer notar también que si realizáramos los pesajes sobre la balanza en ausencia de aire (en el vacío) el peso de ambos objetos sería el mismo.

El valor que obtenemos al colocar cualquier objeto sobre una balanza se denomina peso aparente ya que no nos determina el peso real de ese objeto sino que viene mermado por la fuerza de flotación debida al aire que nos rodea y por la fuerza que nos expulsa de nuestro querido planta Tierra debido a su rotación.

En conclusión: no alegrarse tanto cuando veáis vuestro peso en una balanza ya que en realidad pesáis más (realmente vuestros cuerpos tienen más masa de la que os creéis).

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Física y etiquetada , , , , , , , , , . Guarda el enlace permanente.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s