Matemáticas en la “Gran Pirámide”

Mucho antes de que se pusieran de moda las teorías sobre la construcción de la “Gran Pirámide” de Egipto que hablaban de alienígenas o habitantes de la Atlántida, se pensaba que ésta era obra de Dios. Los primeros cristianos y musulmanes creían que las pirámides eran refugios construidos para sobrevivir al Diluvio Universal. Ya en el siglo XIX, algunos descubrimientos sugirieron que la construcción de las pirámides estuvo influenciada por alguna entidad superior. Estas teorías llevaron a la creación de una nueva pseudociencia:

“Las matemáticas de las pirámides

Según esta nueva pseudociencia, las proporciones de la pirámide guardaban una importante relación: cuatro veces el lado de la base dividido por dos veces la altura daba el número Pi. Esto es lo mismo que decir que si tomamos la altura de la pirámide como radio de una circunferencia, la longitud de la circunferencia coincide con el perímetro de la base.

¿Ficción o Realidad?

Ya vimos en la entrada Cap. (I): Dimensiones de la Gran Pirámide. que su altura es de 146,61 metros, la longitud media de los lados es de 230,347 metros y el ángulo de inclinación de las caras es de 51º 50′ 35″. Usando como unidad de medida el codo egipcio obtenemos una altura de 280 codos, una longitud media de los lados de 440 codos y un ángulo de inclinación de 22 dedos.

\displaystyle\frac{4b}{2h}=\displaystyle\frac{4*440}{2*280}=3,142857142857143.

En pleno siglo XXI los matemáticos nos dan el siguiente valor de Pi con 4 millones de decimales: Pi (por cierto, estuve revisándolos y el decimal seiscientos setenta mil doscientos catorce no es un ocho, es un tres… es broma, si es un ocho, está bien … bueno, no lo sé, realmente no los he revisado :-)).

Efectivamente, el valor hallado para Pi en la “Gran Pirámide” es una muy buena aproximación al valor real de Pi, mejor aproximación incluso que la calculada por los propios egipcios (de forma no explícita) en el papiro de Rhin (3,16) en la resolución del problema 50 (el papiro, por cierto, fue escrito 1.000 años después a la construcción de la pirámide). Decir que esta ‘coincidencia‘ es pura casualidad es una aseveración difícil de defender.

Esta curiosa similitud ha dado lugar a muchas majaderías en forma de “inquietantes interrogantes” cómodamente resueltos con “imaginativas respuestas”, donde las más estúpidas y patéticas siempre tienen que ver con los extraterrestres (llamémosles marcianos para mayor cercanía y confianza). Para estos “místicos” de la pirámide se ha inventado un nombre: “pyramidiots”, y una nueva Gran Pirámide: “The Great Pyramidiot”.

También ha conducido al hallazgo de otras “sorprendentes” relaciones entre las propiedades dimensionales de la esfera, cubo y/o cilindro y las dimensiones de la pirámide, lo cual solo tiene de sorprendente el que substituyendo el valor de Pi que aparece en las propiedades de cualquiera de estos cuerpos por la razón \displaystyle\frac{4b}{2h}=3,142857142857143 de la pirámide aparecerán tales relaciones por una simple cuestión lógica (de igual forma que si metemos un tomate en una batidora obtendremos un “sorprendente” zumo de tomate, aunque tal vez algunos esperaran mermelada de frambuesa).

Hacia el año 1.650 aC, el escriba egipcio Aahmes dejó plasmada para la posteridad toda una colección de 87 problemas matemáticos (y su resolución) con cuestiones aritméticas básicas, fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. Este papiro  (papiro de Rhin) de seis metros de longitud y 33 centímetros de anchura redactado con escritura hierática es la respuesta a todos los misterios sobre el número Pi y, lo que es más importante, es la mejor fuente de información sobre las matemáticas egipcias que se conoce.

En los problemas numerados del 56 al 60 del papiro de Rhin se plantean y resuelven cuestiones asociadas a las pendientes, alturas y bases de las pirámides. Para indicar la inclinación o pendiente de una pared de la pirámide, los egipcios usaban el seked (o seqed). Para los egipcios el seked era la distancia en el plano horizontal que se desplaza la pared de la pirámide por cada codo que se levanta en altura. Un codo equivale aproximadamente a 0,523 metros. Un codo (real egipcio) equivale a 7 palmos y un palmo equivale a 4 dedos. Por tanto, un codo real egipcio equivalía a 28 dedos.

Una pirámide se diseñaba dando dos de los tres parámetros posibles (base, altura, inclinación). Debido a la relación entre dedos y codo de 1 a 28, los egipcios podían construir con 28 sekeds distintos, desde 1, casi vertical, a 28 (45 grados). Todas las pirámides de Egipto están construidas con uno de estos sekeds, pero los mas comunes eran el 22, el 21, 19, 23 y 24. Hay alguna excepción que tiene un seked de más de 28 dedos, como la de Sneferu (30), con una inclinación algo menor de los 45º.

El diseño de la “Gran Pirámide” se realizó utilizando un seked de 22 dedos (0,4109 metros). Lo que nos da la famosa pendiente de nuestra querida señora de las arenas: 51º 50‘ 35“. La tangente de este ángulo \beta (como ya vimos en  Cap. (I): Dimensiones de la Gran Pirámide) es la relación entre la altura de la pirámide y la mitad de la base. Para la pendiente dada nos sale el valor aproximado de Pi.

Evidentemente, en todas las pirámides que se diseñaron usando 22 dedos como seked aparece la polémica aproximación de Pi: Pirámide de SENEFERU en Meidum, Pirámide de DYEDEFRA en Abu-Rawash, Pirámide de MENKAURA en Giza, Pirámide de SAHURA en Abusir, Pirámide de NYUSERRA-INY en Abusir.

Esta inclinación 22 dedos es probable que haya sido consecuencia de convertir pirámides escalonadas en lisas. La pirámide de Seneferu , en Meidum, tiene 51º 57′ y es consecuencia de convertir una pirámide escalonada, la de su padre Huny (de 8 escalones de 75º) en pirámide de caras lisas. Precisamente, es la PRIMERA pirámide que se construye con prácticamente 52º y por tanto es muy probable que dicha inclinación fuese tenida en cuenta en los diseños posteriores.

Los cálculos realizados en las demás pirámides escalonadas arrojan datos entre 51º y 53º para la inclinación de caras sí hipotéticamente las convertimos en pirámides lisas. Estas inclinaciones fueron las mas utilizadas para el diseño de las pirámides.

Además de ser consecuencia de lo anterior, la posible presencia de Pi, podría ser debido a la utilización de un tambor o rodillo, pero de tal forma que una de las magnitudes de la pirámide se contase por vueltas de ese tambor y otra con el diámetro del mismo. Por ejemplo, que se fabricase un tambor de 1 codo o medio codo y se constase un número determinado de vueltas para determinar el lado, pero en cambio para la altura, se determinase un valor en codos.

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16 respuestas a Matemáticas en la “Gran Pirámide”

  1. maria rosa dijo:

    me gusta esto mucho estoy aprendiendo algo mas sobre las piramides que tanto efecto me causaron cuando estuve e ellas

  2. tino dijo:

    Hay algo que me ha dejado perplejo de La Gran Pirámide, y es que la disposición de las galerías y pasadizos se aproximan mucho a las diagonales del heptágono en el que está inscrita, dibujándola con este método. Lo harían intencionadamente?

    • Crosmen dijo:

      He leído algo sobre el tema y mi primera impresión es que es una conclusión precipitada y ajustada con “calzador”. No tiene visos de ser muy fiable.

      • tino dijo:

        Que conclusión? Si tu piensas que no lo hicieron intencionadamente, me parece muy bien. Yo sólo he planteado la pregunta.
        Por curiosidad realizé el dibujo con este método y se aproxima mucho, nada más. Además con otros polígonos no funciona porque la relación entre la base y la altura de la pirámide es distinta.
        Me gustaría indagar más sobre el tema, pero no he encontrado apenas información. Lo único que he hecho, es hacer un par de dibujos y compararlos con algunos que he encontrado en la red. Estaría muy agradecido si indicases algún enlace, libro, etc. que me pudiera ayudar al respecto.
        En princupio no descarto la intencionalidad, pués es bastante sorprendente.
        Un saludo.

      • Crosmen dijo:

        Lo único que he encontrado respecto a ese tema es este enlace: http://www.reocities.com/Athens/Thebes/1340/2/2.html

        No me refiero a tu conclusión, me refiero a los análisis de Manuel José Delgado y José Álvarez López que la verdad es que me dan muy poca confianza conociendo sus divagaciones anteriores.

      • tino dijo:

        Muchísimas gracias por el enlace, de verdad. En el año 1990 expuse esta cuestión como parte de un trabajo en un concurso de dibujo técnico en el politécnico donde yo estudiaba, y a mi profesor no le pareció descabellada (se trataba de una serie de 5 dibujos relacionados con la aproximación a la cuadratura del círculo), de hecho me dieron el segundo premio.
        Aparte de la conclusión a la que llegan los autores del artículo, creo que aportan una serie de datos muy interesantes respecto a la geometría de la pirámide, y aunque el método que utilizan es distinto al mío (en el mío hay una parte que no cuadra del todo) gracias a él me he dado cuenta de algo que puede ser bastante esclarecedor.
        Sin embargo, antes de aventurarme a sacar conclusión alguna, he de cotejar mi planteamiento con un experto.
        Gracias de nuevo y un saludo.

      • Crosmen dijo:

        Me alegro de que te haya sido de ayuda el enlace.
        Espero tener noticias de tu trabajo. Quedo a la espera.

    • fernando guemes dijo:

      No te dejes impresionar por lo que veas dibujado en un papel sin verificación matemática, ten en cuenta que cada centímetro equivale a 10 metros, por tanto
      los errores no son detectable a simple vista, Por poner un ejemplo, si calculas la altura dentro del heptágono verás que se queda corta. Lo del ángulo de los corredores se obtiene con cualquier triangulo doble, esto es, un lado mide el doble del otro, este es el misterio de la inclinación, así de simple, Saludos Fernando Güemes.

      • luis dijo:

        Cómo no se va a quedar corta la altura si a la pirámide le faltan diez metros de piedras o más.

  3. me encuentro sorprendido sobre lo piramide de keops

  4. miguel dijo:

    los de 9-2 españa reportecen

  5. miguel dijo:

    institucion educativa tecnica industrial españa

  6. Pedro Murillo Lozano dijo:

    Aparece el numero Pi, por todos lados, pero es que también aparece el número Phi, lo cual ya es mas increíble para una civilización apenas pasó de multiplicar por dos, con sus complejas tablas para usar esa multiplicación para todo.

    Pensar que el número Pi, y el Phi TAMBIEEEEEN aparecen por casualidad en toda la pirámide…. jo… ya va siendo mucha casualidad eh?.

    La aproximación de galerias, pasadizos y extremos de la pirámide a un octogono esta tan cogida con calzador como que es perfecta, y o es… o no es… y en este caso es… es.. Es así de perfecta la obra. Las matemáticas no mienten, y los egipcios, según la arqueología ortodoxa, NO tenían ese nivel.

  7. Pedro Murillo Lozano dijo:

    Por cierto, ¿como se explica que las tres pirámides coincidan exactamente con la posición de las estrellas del cinturón de Orión…. de hace 12.000 años!… No eran grandes astrónomos los egipcios de la IV dinastía, ya tener los instrumentos y conocimientos necesarios para posicionarlas es alucinante, pero hacerlo con la posición que debían tener hace 12.000 años!… ya es de locos.

  8. Petra Gómez dijo:

    gracias, me salvaste la tarea de matemática… me habian dejado de investigar un tema cualquiera que tuviera que ver con matemática y preferí hablar de esto… arigato gozaimasen!!!!!! muchas gracias

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