Los supervivientes de la batalla

Tras la cruenta y felina batalla supongamos que X es el número de supervivientes y que entre éstos, M es el número de no fumadores y N el de no bebedores.

Sabemos por otra parte que:

$56,56=\displaystyle\frac{5.656}{100}=\displaystyle\frac{1.414}{25}$ .

$56,756=\displaystyle\frac{56.756}{1.000}=\displaystyle\frac{14.189}{250}$ .

Entonces:

$\displaystyle\frac{5.656}{100}X=100M$ -> $X=\displaystyle\frac{10.000M}{5.656}=\displaystyle\frac{1.250M}{707}$ .

$\displaystyle\frac{56.756}{1.000}X=100N$ -> $X=\displaystyle\frac{100.000N}{56.756}=\displaystyle\frac{25.000N}{14.189}$ .

De aquí, obtenemos:

$\displaystyle\frac{10.000M}{5.656}=\displaystyle\frac{100.000N}{56.756}$ .

$\displaystyle\frac{10N}{M}=\displaystyle\frac{56.756}{5.656}=\displaystyle\frac{2.027}{202}$ .

$\displaystyle\frac{N}{M}=\displaystyle\frac{2.027}{2.020}$ .

Además:

$0 <= X <= 4.000$ .

$0 <= M <= 4.000*0,5656=2.262,40$ .

$0 <= N <= 4.000*0,56756=2.270,24$ .

Con estas restricciones, la única pareja de valores enteros posibles para M y N son:

$M=2.020$ supervivientes no fumadores.

$N=2.027$ supervivientes no bebedores.

El número de supervivientes X es, por tanto:

$X=\displaystyle\frac{100.000N}{56.756}=\displaystyle\frac{25.000N}{14.189}=3.571,4285.....$ .

¡Vaya! Tenemos un herido y parece que bastante grave (¿eutanasia?).

Alguno pensará que el número de supervivientes debería de ser entero. En ese caso cualquier solución entera es posible (entre 0 y 4.000). Aunque el número de no fumadores y de no bebedores no sería evidentemente entero.

Por ejemplo, alguno de nuestros lectores ha propuesto 3.663 supervivientes. Para ese caso el número de no fumadores (M) sería de 2.071,7928 y el número de no bebedores sería de 2.078,97228.

Por ejemplo, se me ocurre probar con 4.000 supervivientes. Para ese caso el número de no fumadores (M) sería de 2.262,40 y el número de no bebedores sería de 2.270,24.

Puestos a elegir, ¡Mejor que sobrevivan todos, ¿no?!

Existe otra versión del problema en la que se cambian los porcentajes de no fumadores y no bebedores.

Para este caso la solución si es 3.663 supervivientes (número entero de supevivientes, no fumadores y no bebedores), pero es un problema distinto al planteado en este blog; aunque el razonamiento es el mismo.

Una respuesta a Los supervivientes de la batalla

Jospeh Midthun dijo:

16 octubre, 2011 en 0:09

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