En un piscina de geometría totalmente circular, y muy profunda, retoza tranquila y apaciblemente una linda sirenita. De repente, cuando chapotea inocentemente justo en el centro de la piscina, advierte en el borde de la piscina la presencia de un hombre, según las apariencias fornido y malévolo, pero también muy feo y con evidentes malas intenciones; afortunadamente para nuestra sirenita no sabe nadar pero puede correr cuatro veces más rápido que lo que ella puede nadar, pero que no corre tan rápido como ella en tierra.
¿Podrá la sirenita salvarse del malvado perseguidor?
¿Qué debe hacer la sirenita para escapar?
Desfaziendo Entuertos 
quitaria el tapon y por ahi me escaparia
Muy graciosa usted, María Rosa.
Como no vale salir por el desagüe por lo que indicas anteriormente y supongo que tampoco va a venir un helicoptero de las SWAPS a rescatarla, va a tener que nadar un rato.
La sirenita debería nadar hacia el punto opuesto a donde esta el hombre y en el momento en que haya recorrido la cuarta parte del radio de círculo debería empezar a nadar en línea recta hacia el punto equivalente del siguiente cuarto de círculo. En definitiva nadaría describiendo un cuadrado interior al círculo de lado R/2. De esta manera el hombre tendría que ir recorriendo el perímetro y tardaría más en recorrer un cuarto de círculo que lo que tarda la sirenita en recorrer un lado del cuadrado. A cada cuarto de círculo que recorra el hombre, la sirenita le habrá sacado distancia. Como todavía tiene que recorrer las tres cuartas partes del radio para llegar al filo de la piscina debe recorrer 6 veces los lados de su cuadrado inscrito para que le de tiempo llegar al filo de la piscina antesde que llegue el hombre y entonces salir corriendo.
Tiempo que tarda el hombre en recorrer un cuarto de circunferencia: PI*R/(8*V)
Como la sirenita empezó a nadar en sentido contrario a donde estaba el hombre, el hombre tiene que recorrer (N+2) cuartos de circunferencia cuando la sirenita haya recorrido N lados del cuadrado.
El tiempo que tarda la sirenita en salir dela piscina es R/V + N * (Raiz(2)/4) *R/V
Para que la sirenita llegue antes que el hombre, el tiempo de la sirenita debe ser inferior al del hombre:
(1 + raiz(2)/4 * N) * R/V 5,5
Parece que la fórmula al final no hasalido bien.
(1 + N * raiz(2)/4 ) * R/V 5,5
(1 + N * raiz(2)/4 ) * R/V
debe ser inferior a
(N+2) * PI/8 * R/V
N debe ser mayor de 5,5.