La salvación de la sirenita

Nuestra asustada sirenita tiene que buscar rápidamente una solución a sus problemas si no quiere morir de inanición. Sabe que una vez que alcance tierra con ventaja, él ya no podrá alcanzarla. Debe de diseñar una estrategia para poder lograr su objetivo, ¿Pero cuál?

La estrategia mas intuitiva es nadar radialmente hacia el punto diametralmente opuesto al cazador de sirenitas con la esperanza de alcanzar ese punto de la orilla antes que él.

Sabiendo que la velocidad con la que nada la sirenita es V, y que la velocidad con la que corre el cazador es 4V, comprobaremos si con esta estrategia la sirenita se salva.

La sirenita tardaría en alcanzar la orilla:

t_s=\displaystyle\frac{espacio}{velocidad}=\displaystyle\frac{R}{V}.

El cazador tardaría en alcanzar ese punto:

t_c=\displaystyle\frac{espacio}{velocidad}=\displaystyle\frac{\pi \: R}{4V}.

Comparando los tiempos de ambos:

\displaystyle\frac{t_s}{t_c}=\displaystyle\frac{4}{\pi} > 1.

Siguiendo esta estrategia nuestra amenazada sirenita no tiene posibilidades de sobrevivir. ¡Hay que pensar en otra alternativa y rápido!

Nuestra sirenita debe de calcular a que distancia debe de encontrarse de la orilla para poder alcanzarla antes que el malvado cazador.

\displaystyle\frac{t_s}{t_c} < 1.

\displaystyle\frac{\frac{d}{V}}{\frac{\pi \: R}{4V}} < 1.

d < \displaystyle\frac{\pi \: R}{4}.

Un rayo de esperanza ilumina la carita de nuestra sirenita. Si lograra situarse a esa distancia de la orilla dejando al cazador en situación diametralmente opuesta, lograría alcanzar la orilla antes de que él llegara, ¡ y se salvaría, hurraaaaaaaaaaaaa!

Para que este halo de esperanza se haga realidad le queda por resolver una última cuestión. Una vez situada a la distancia salvadora de la orilla, ¿será capaz de recorrer su circunferencia más rápido de lo que corre la suya el cazador?

Comprobémoslo:

La sirenita recorre una circunferencia de radio R-d. El cazador recorre una circunferencia de radio R.

t_s=\displaystyle\frac{2 \pi \: (R-d)}{V}.

t_c=\displaystyle\frac{2 \pi \: R}{4V}.

\displaystyle\frac{t_s}{t_c}=\displaystyle\frac{\frac{2 \pi \: (R-d)}{V}}{\frac{2 \pi \: R}{4V}} < 1.

\displaystyle\frac{4 (R-d)}{R} < 1.

d > \displaystyle\frac{3R}{4}.

Uniendo las dos condiciones para d, tenemos:

\displaystyle\frac{3R}{4} < d < \displaystyle\frac{\pi \: R}{4}.

¡Bravo, bravo! Existe posibilidad de salvarse.

La estrategia sería la siguiente:

1. Nadar hacia la orilla radialmente hasta situarse a una distancia d de la misma.

2. Una vez situada a esa distancia de la orilla, nadar en círculo hasta dejar al cazador en posición diametralmente opuesta.

3. En ese momento, nadar radialmente hacia a la orilla hasta alcanzarla antes de que llegue el cazador.

4. Correr más que el cazador y escapar (no me pregunten como puede hacer esto la sirenita ¡porque yo tampoco lo se!)

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3 respuestas a La salvación de la sirenita

  1. maria rosa dijo:

    CON LO FACIL QUE HUBIERA SIDO ESCAPAR POR EL TAPON Y HUBIERA DEJADO AL GUARDIA CON DOS NARICES

  2. omellet dijo:

    Pues lo que yo dije pero con líneas rectas que es más corto que arcos de circunferencias.

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