El farol

Una noche lúgubre y tenebrosa, cinco intrépidos aventureros acampan a este lado del río. Los cinco deben de continuar su aventura al otro lado del río cruzando un vetusto puente colgante cuya carga máxima es de dos personas. Solamente disponen de un farol para iluminarse en la penumbra de la noche. Esta única fuente de iluminación obliga a que si dos hombres cruzan al mismo tiempo el puente colgante, deban de hacerlo a la velocidad del más lento. También condiciona a que al menos uno de ellos vuelva con el farol para iluminar a los que quedaron en la otra orilla. Cada uno tarda un tiempo diferente en cruzar: Indiana, veloz con su liana, tarda 1 minuto. Magallanes, rápido como sus canes, tarda 2 minutos. Marco Polo, entumecido por los fríos del Polo, tarda 3 minutos. Cristóbal, que le pesan las bolas, tarda 4 minutos. Atila, tullido de una axila, tarda 5 minutos.


¿Cómo han de realizar los cruces, de uno a otro lado del río, para tardar el mínimo tiempo posible en cruzarlo todos? ¿Te atreves a intentarlo con seis personas? ¿Y con siete? Sería ideal que fueses capaz de calcular el tiempo mínimo para el caso de “n” personas.

Próximamente la solución.

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3 respuestas a El farol

  1. omellet dijo:

    El hombre más rápido será el que acompañe al resto de los aventureros de manera que el viaje de vuelta siempre lo realice él, que es el más rápido.

    En estecaso pasarían:

    Indiana (1m) y Atila (5m) – La duración del trayecto será 5m.
    Voverá Indiana – Duración 1m.
    Indiana (1m) y Cristóbal (4m) – Duración 4m.
    Volverá Indiana (1m) – Duración 1m.
    Indiana (1m) y Marco Polo (3m) – duración 3m.
    volverá Indiana (1m) – duración 1m.
    Indiana (1m) y Magallanes (2m) – Duración 2m.

    Ya han cruzado todos.

    Duración: 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 = 17m.

    Una fórmula general para el caso de n aventureros sería:

    Los aventureros tardan en pasar la suma de sus tiempos menos el tiempo del más rápido que termina pasando con el segundo más rápido.
    n + (n-1) + (n-2) + …..+ 2
    Hay que sumar el número de veces que el aventurero más rápido tiene que volver para llevar el farol. El número de veces que tiene que volveres igual al número de aventureros menos 2 ya que para acompañar al más lento no tuvo que volver y después de acompañar al segundo más rápido tampoco tuvo volver.
    (n-2)
    (Sumatorio de n desde 2 hasta n) + (n-2)

  2. Crosmen dijo:

    Estimado Señor Tortilla Francesa:

    ¿Ha sopesado usted la posibilidad de que los dos aventureros más lentos viajen juntos? Quizás pueda usted ahorrarse algún minuto.

  3. omellet dijo:

    Teniendo en cuenta que solo pueden pasar de dos en dos y uno tiene que volver con el farol, si pasan los dos más lentos juntos tendríamos como tiempos 5m de ida más los 4m de vuelta con el farol, mientras que si pasa con el más rápido tendríamos 5m de ida más 1m de vuelta.

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