Solución a Se busca

Tomando las variables del triángulo según la figura tenemos:

Perímetro (p):

(1) $p = a+b+c=96$ .

Área (A):

$A = \displaystyle\frac{base*altura}{2} = \displaystyle\frac{1}{2}*c*\displaystyle\frac{96}{5} = \displaystyle\frac{1}{2}*a*b$ .

(2) $c*\displaystyle\frac{96}{5}=a*b$ .

Teorema de Pitágoras:

(3) $c^2 = a^2 + b^2$ .

De (1):

$a+b=96-c$ .

$(a+b)^2=(96-c)^2$ .

(4) $a^2+b^2+2ab=(96-c)^2$ .

Sustituyendo en (4) las ecuaciones (3) y (2):

$c^2+2*c*\displaystyle\frac{96}{5}=(96-c)^2=96^2+c^2-2*96*c$ .

$c*\displaystyle\frac{192}{5}+192*c=96^2$ .

$\displaystyle\frac{c}{5}+c=48$ .

$c*\displaystyle\frac{6}{5}=48$ .

(5) $c=40$ .

Sustituyendo (5) en (1) y (2):

$a+b+40=96$ -> $b=56-a$ .

$a*b=40*\displaystyle\frac{96}{5}=768$ .

$a*(56-a)=768$ .

$a^2-56*a+768=0$ .

$a=\displaystyle\frac{56+\sqrt{56^2-4*768}}{2}=32$ .

$a=\displaystyle\frac{56-\sqrt{56^2-4*768}}{2}=24$ .

$b=56-a$ .

$b=56-a=56-32=24$ .

$b=56-a=56-24=32$ .

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