Solución a Se busca

Sea la figura del triángulo buscado.

Tomando las variables del triángulo según la figura tenemos:

Perímetro (p):

(1) p = a+b+c=96.

Área (A):

A = \displaystyle\frac{base*altura}{2} = \displaystyle\frac{1}{2}*c*\displaystyle\frac{96}{5} = \displaystyle\frac{1}{2}*a*b.

(2) c*\displaystyle\frac{96}{5}=a*b.

Teorema de Pitágoras:

(3) c^2 = a^2 + b^2.

De (1):

a+b=96-c.

(a+b)^2=(96-c)^2.

(4) a^2+b^2+2ab=(96-c)^2.

Sustituyendo en (4) las ecuaciones (3) y (2):

c^2+2*c*\displaystyle\frac{96}{5}=(96-c)^2=96^2+c^2-2*96*c.

c*\displaystyle\frac{192}{5}+192*c=96^2.

\displaystyle\frac{c}{5}+c=48.

c*\displaystyle\frac{6}{5}=48.

(5) c=40.

Sustituyendo (5) en (1) y (2):

a+b+40=96 -> b=56-a.

a*b=40*\displaystyle\frac{96}{5}=768.

a*(56-a)=768.

a^2-56*a+768=0.

a=\displaystyle\frac{56+\sqrt{56^2-4*768}}{2}=32.

a=\displaystyle\frac{56-\sqrt{56^2-4*768}}{2}=24.

b=56-a.

b=56-a=56-32=24.

b=56-a=56-24=32.

Anuncios
Esta entrada fue publicada en Geometría. Guarda el enlace permanente.

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s