Sean tres círculos tangentes como se muestra en la figura. Los lados verticales del rectángulo coinciden con los radios de las circunferencias mayores. La circunferencia más pequeña es tangente también a los lados horizontales del rectángulo. sabiendo que los lados verticales miden 1 unidad ¿Cuánto miden los lados horizontales del rectángulo?
Próximamente la solución.
Desfaziendo Entuertos 
3 unidades. 1 radio (1 unidad) + 1 radio (1 unidad) + 2 radios o 1 diametro (1 unidad). El diametro de la circunferencia pequeña mide igual que el radio de las circunferencias grandes para que los lados del rectángulo puedan ser horizontales.
Estimado señor tortilla francesa:
Una solución muy aproximada la suya pero no es la exacta. Añado un nuevo gráfico al problema que puede aclarar algunos conceptos.
H2 = C2 + C2, hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Hay que despejar al cateto desconocido.
C2 = raiz(H2 – C2) = raiz(9-1)=raiz(8) = 2,8284 unidades
No está nada mal señor omellet. Espero pueda usted afrontar nuevos y más difícles retos.