Nuestros cinco intrépidos aventureros, reunidos en comisión de urgencia, diseñan una estrategia para poder cruzar de la manera más veloz posible el vetusto puente colgante.
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La estrategia ganadora es la siguiente:
1ª ida – Indiana (1 minuto) y Magallanes (2 minutos) = 2 minutos.
1ª vuelta – Indiana (1 minuto) = 1 minuto.
2ª ida – Cristobal (4 minutos) y Atila (5 minutos) = 5 minutos.
2ª vuelta – Magallanes (2 minutos) = 2 minutos.
3ª ida – Indiana (1 minuto) y Magalles (2 minutos) = 2 minutos.
3ª vuelta – Indiana (1 minuto) = 1 minuto.
4ª ida – Indiana (1 minuto) y Marco Polo (3 minutos) = 3 minutos.
Tiempo total: 16 minutos.
Podemos modelar el problema para el caso de «n» aventureros.
Designamos a los aventureros como , y sus respectivos tiempos en minutos como
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La estrategia consiste en ir pasando iterativamente al otro lado del puente los dos aventureros más lentos.
1ª Iteración
Primero pasarán los dos más rápidos: .
Segundo volverá el más rápido de todos: .
Tercero pasarán los dos más lentos: .
Cuarto volverá el segundo más rápido: .
Tiempo total de la iteración: .
2ª Iteración
Primero pasarán los dos más rápidos: .
Segundo volverá el más rápido de todos: .
Tercero pasarán los dos más lentos: .
Cuarto volverá el segundo más rápido: .
Tiempo total de la iteración: .
Ultima iteración
( si n es impar y
si n es par)
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Para n impar:
Primero pasarán los dos más rápidos: .
Segundo volverá el más rápido de todos: .
Tercero pasarán los dos más lentos: .
Tiempo total de la iteración: .
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Sumando todas las iteraciones:
(A) ( Nº de iteraciones – 1 ) * () =
.
(B) .
(C)
Tiempo Total de todas las iteraciones: .
Como (Ver sumatoria) tenemos:
Tiempo Total = .
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Para n par:
Primero pasarán los dos más rápidos: .
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Sumando todas las iteraciones:
(A) ( Nº de iteraciones – 1 ) * () =
.
(B) .
(C)
Tiempo Total de todas las iteraciones: .
Como (Ver sumatoria) tenemos:
Tiempo Total = .