Depósito de agua

Publicado el 24 enero, 2012 por Crosmen

Calcular el radio y la altura de un depósito cilíndrico cerrado de agua de área total «S» de forma que tenga volumen máximo.

Próximamente la solución.

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2 Responses to Depósito de agua

  1. Avatar de omellet omellet dice:
    2 febrero, 2012 a las 20:50

    El área de un cilindro cerrado es la suma de las áreas de la bases y el cuerpo vertical.

    S = 2 * (pi*r2) + 2*pi*r*h
    h = S/(2*pi*r) – r

    El volumen es el producto del área de la base por la altura.
    V = pi* r2* h
    Si reemplazamos:
    V = (S/2) *r – pi*r3
    Para obtener los máximos y mínimos de un polinomio hay que calcular su derivada primera e igualarla con 0.
    dV = s/2 – 3*pi*r2
    s/2-3*pi*r2 = 0
    r2 = S/(6*pi)
    r=RAIZ(S/(6*pi))
    como la raiz cuadrada nos da dos soluciones (positiva y negativa) calculamos la derivada segunda o directamente nos quedamos con el valor positivo para que pueda existir el cilindro.

    La altura h se obtiene sustituyendo.

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