Calcular el radio y la altura de un depósito cilíndrico cerrado de agua de área total «S» de forma que tenga volumen máximo.24 enero, 2012 19:15
Calcular el radio y la altura de un depósito cilíndrico cerrado de agua de área total «S» de forma que tenga volumen máximo.
Escrito por: Crosmen
Categorías: Geometría, Matemáticas
Etiquetas: agua, cilindro, deposito, geometria
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El área de un cilindro cerrado es la suma de las áreas de la bases y el cuerpo vertical.
S = 2 * (pi*r2) + 2*pi*r*h
h = S/(2*pi*r) – r
El volumen es el producto del área de la base por la altura.
V = pi* r2* h
Si reemplazamos:
V = (S/2) *r – pi*r3
Para obtener los máximos y mínimos de un polinomio hay que calcular su derivada primera e igualarla con 0.
dV = s/2 – 3*pi*r2
s/2-3*pi*r2 = 0
r2 = S/(6*pi)
r=RAIZ(S/(6*pi))
como la raiz cuadrada nos da dos soluciones (positiva y negativa) calculamos la derivada segunda o directamente nos quedamos con el valor positivo para que pueda existir el cilindro.
La altura h se obtiene sustituyendo.
By omellet on 2 febrero, 2012 a 20:50
No está nada mal señor Omellet.
By Crosmen on 5 febrero, 2012 a 21:26