La leyenda del 4

Dice una vetusta leyenda que una de las maravillas del cálculo es que podemos formar un número cualquiera, empleando solamente cuatro cuatros, ligados por signos matemáticos.

¿Será cierta esta leyenda?

0 = 44 - 44.

1 = \displaystyle\frac{44}{44}.

2 = \displaystyle\frac{4}{4} + \displaystyle\frac{4}{4}.

3 = \displaystyle\frac{(4*4) - 4}{4}.

4 = 4 * (4 - 4) + 4.

5 = \sqrt{4} + \sqrt{4} + \displaystyle\frac{4}{4}.

6 = \displaystyle\frac{4 + 4}{4} + 4.

7 = 4 - \displaystyle\frac{4}{4} + 4.

8 = 4 + 4 - 4 + 4.

9 = 4 + 4 + \displaystyle\frac{4}{4}.

10 = \displaystyle\frac{44 - 4}{4}.

11 = \displaystyle\frac{44}{\sqrt{4} + \sqrt{4}}.

12 = \displaystyle\frac{4!}{\sqrt{4}} + 4 - 4.

13 = \displaystyle\frac{4!}{\sqrt{4}} + \displaystyle\frac{4}{4}.

14 = 4 * 4 - \displaystyle\frac{4}{\sqrt{4}}.

15 = \displaystyle\frac{44}{4} + 4.

16 = \displaystyle\frac{4 * 4 * 4}{4}.

17 = 4 * 4 + \displaystyle\frac{4}{4}.

18 = 4 * 4 + \displaystyle\frac{4}{\sqrt{4}}.

19 = 4! - 4 - \displaystyle\frac{4}{4}.

20 = 4! - 4 + 4 - 4.

21 = 4! - 4 + \displaystyle\frac{4}{4}.

22 = 4! - 4 + \displaystyle\frac{4}{\sqrt{4}}.

23 = 4! - \displaystyle\frac{\sqrt{4} * \sqrt{4}}{4}.

24 = 4 * 4 + 4 + 4.

25 = \displaystyle\frac{4! * 4 + 4}{4}.

26 = (\displaystyle\frac{4! * 4}{4}) + (\sqrt{4}).

27 = 4! + 4 - \displaystyle\frac{4}{4}.

28 = (4! + 4) * \displaystyle\frac{4}{4}.

29 = 4! + 4 + \displaystyle\frac{4}{4}.

30 = 4 * 4 * \sqrt{4} - \sqrt{4}.

31 = \displaystyle\frac{4! + 4}{4} + 4!.

32 = 4 * \sqrt{4} * \sqrt{4} * \sqrt{4}.

33 = \displaystyle\frac{4 - .4}{.4} + 4!.

33 = 4! + 4 + \displaystyle\frac{\Gamma{(\Gamma{(4)}})}{4!}.

34 = 4! + 4 + 4 + \sqrt{4}.

35 = \displaystyle\frac{4! + 4}{\sqrt{4} * .4}.

35 = 4! + \displaystyle\frac{44}{4}.

36 = 4! + (4 * 4) - 4.

37 = \displaystyle\frac{4!}{\sqrt{.4...}} + \displaystyle\frac{4}{4}.

37 = 4! + \displaystyle\frac{4! + \sqrt{4}}{\sqrt{4}}.

38 = 4! * \sqrt{4} - \displaystyle\frac{4}{.4}.

38 = 44 - (\displaystyle\frac{4!}{4}).

39 = 4! * \sqrt{4} - \displaystyle\frac{4}{.4...}.

39 = \Gamma{(4)} * \Gamma{(4)} + \left(\displaystyle\frac{\Gamma{(4)}}{\sqrt{4}}\right).

39 = 4! + 4! - \displaystyle\sum_{i=\sqrt{4}}^4{i}.

40 = 4! + 4! - 4 - 4.

41 = \displaystyle\frac{4 * 4 + .4}{.4}.

41 = 44 - \displaystyle\frac{\Gamma{(4)}}{\sqrt{4}}.

42 = \displaystyle\frac{4 * 4}{.4} + \sqrt{4}.

42 = 44 - 4 + \sqrt{4}.

43 = 44 - \displaystyle\frac{4}{4}.

44 = 44 - 4 - 4.

45 = 44 + \displaystyle\frac{4}{4}.

46 = 44 + \displaystyle\frac{4}{\sqrt{4}}.

47 = 4! * \sqrt{4} - \displaystyle\frac{4}{4}.

48 = 4! * \sqrt{4} + 4 - 4.

49 = 4! * \sqrt{4} + \displaystyle\frac{4}{4}.

50 = 4! + 4! + \displaystyle\frac{4}{\sqrt{4}}.

51 = 4! + 4! + \displaystyle\frac{\Gamma{(4)}}{\sqrt{4}}.

52 = 4! + 4! + \sqrt{4} + \sqrt{4}.

53 = 4! + 4! + \displaystyle\frac{\sqrt{4}}{.4}.

53 = 44 + \displaystyle\sum_{i=\sqrt{4}}^4 i.

54 = 4! + 4! + 4 + \sqrt{4}.

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39 respuestas a La leyenda del 4

  1. omellet dijo:

    yo creo que la fórmula que utilice cuatro cuatros para generar cualquier número debe estar basada en los logaritmos.
    En matemáticas, el logaritmo de un número —en una base determinada— es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener dicho número. Por ejemplo, el logaritmo de 1000 en base 10 es 3, porque 1000 es igual a 10 a la potencia 3: 1000 = 103 = 10×10×10.
    Ahora hay que pensar en la posible fórmula.

  2. omellet dijo:

    raiz(4) + raiz(4) + 4/4 = 5

  3. Crosmen dijo:

    ¡Ya vamos por el cinco sin premio! Se admiten apuestas a ver a qué número llegamos.
    Voy a contribuir con el 6 = {4 + 4}/{4} + 4.

  4. omellet dijo:

    44 /(raiz(4)+raiz(4)) = 11

  5. omellet dijo:

    4! / raiz(4) + 4 – 4 = 12

    4! es el factorial de 4 = 24

    • Crosmen dijo:

      Muy original el recurso del factorial.
      Con su permiso voy a tomarlo prestado para mi siguiente aportación.
      13 = (4! / sqrt(4)) + (4 / 4).
      P.D.: sqrt es la raiz cuadrada.

      • Clarice dijo:

        Van los mios de hoy:
        4 x 4 – 4 / sqrt (4) = 14
        44 / 4 + 4 = 15
        ( 4 x 4 x 4 ) / 4 = 16

        Siguiente…

  6. Crosmen dijo:

    Muy bien, ustedes lo habéis querido.
    Vamos a por el 17 = (4*4) + (4/4).

  7. omellet dijo:

    (4*4) + 4/sqrt(4) = 18

  8. omellet dijo:

    4! – 4 – 4/4 = 19
    4! – 4 + 4 – 4 = 20
    4! – 4 + 4/4 = 21
    4! – 4 + 4/sqrt(4) = 22
    Fin por hoy.

  9. Crosmen dijo:

    Estoy deseando ver lo chulito que soys los dos cuando la cosa se ponga complicada.

    • Clarice dijo:

      Muy bien Sr. Omellet.
      Sr. Crosmen, de momento es pan comido.
      Los mios de hoy:

      4! – sqrt ( 4 ) x sqrt ( 4 ) / 4 = 23
      4 x 4 +4 + 4 = 24
      (4! x 4 + 4 ) / 4 = 25
      ( 4! x 4 / 4 ) + sqrt ( 4 ) = 26
      4! +4 – ( 4 / 4 ) = 27
      4! + 4 x ( 4 /4 ) = 28
      4! + 4 + ( 4 / 4 ) = 29

      Vaya cacao de números, ya hasta dudo de cuantos años tengo!!

  10. omellet dijo:

    4*4*sqrt(4) – sqrt(4) = 30

  11. omellet dijo:

    (4! + 4)/4 + 4! = 31
    4 * sqrt(4) * sqrt(4) * sqrt(4) = 32

  12. Crosmen dijo:

    La edad de Cristo siempre ha sido una edad díficil. ¡Menos mal que yo ya la pasé!.
    La marcamos como “pendiente” y continuamos.
    34 = 4! + 4 + 4.+ sqrt(4).

  13. omellet dijo:

    (4! + 4) /(sqrt(4) * .4) = 35
    4! + (4 * 4) – 4 = 36
    4!/(sqrt(.¨4) + 4/4 = 37
    Lo del .4 es todo un avance Clarice y me ha dado una idea. Con el inverso de .4 se puede obtener un 5 (5/2)
    El .¨4 sería el 0.4 periodo. ¿es válido?
    El inverso de .¨4 es (9/4) y su raiz cuadrada es (3/2) que puede dar mucho juego para futuros números.

  14. Crosmen dijo:

    No se si son muy ortodoxos esos truquitos. De momento son la única alternativa que tenemos. Veremos que pasa.

  15. Crosmen dijo:

    Esta noche he soñado con la función Gamma (http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_gamma). Esta función tiene una particularidad: Γ(n) = (n-1)!
    Nos podría ser muy útil para nuestros cálculos. Por ejemplo Γ(4) = 6 y Γ(Γ(4)) = 120.
    En el caso del 33 podríamos operar de la siguiente manera:
    33 = 4! + 4 + ( Γ(Γ(4)) / 4! )
    Escuchemos el veredicto del pópulo.

  16. Crosmen dijo:

    El 35 también se podría escribir de la siguiente manera (que a mi parecer es más simple e intuitiva).
    35 = 4! + (44/4).

  17. Crosmen dijo:

    También voy a intentar simplificar el 37.
    37 = 4! + ( (4! + sqrt(4)) / sqrt(4)).

  18. omellet dijo:

    4! * sqrt(4) – 4 / .4 = 38
    4! + sqrt(4) – 4 / .¨4 = 39

    • Crosmen dijo:

      Permítame que le haga una sugerencia a sus propuestas.
      38 = 44 – (4! / 4).

    • Crosmen dijo:

      39 = Γ(4) x Γ(4) + (Γ(4) / sqrt(4)).
      Ya se que no os gusta la función gamma pero es muy elegante.
      Se me ocurre otra forma pero es mucho más friki:
      39 = 4! + 4! – Sumatoria(i=sqrt(4) hasta 4) (i).
      Os la dejó bien formulada en el post.
      P.D.: Se admiten toda clase de blasfemias por esta fórmula.

  19. Clarice dijo:

    4! + 4! – 4 – 4 = 40
    ( 4 x 4 + .4 ) / .4 = 41
    ( 4 x 4 / .4 ) + sqrt (4) = 42

    Por cierto Sr Crosmen tiene usted unos sueños muy raros y feos.

    • Crosmen dijo:

      Si me lo permite usted le haré un par de proposiciones indecentes.
      41 = 44 – (Γ(4)/sqrt(4)).
      42 = 44 – 4 + sqrt(4).

      P.D.: Tengo que reconocer que el sueño con mi seductora función Gamma fue de lo más “entretenido”.

  20. omellet dijo:

    44 – 4 / 4 = 43
    44 + 4 – 4 = 44
    44 + 4 / 4 = 45
    44 + 4 / sqrt(4) = 46
    4! * sqrt(4) – 4 / 4 = 47
    4! * sqrt(4) + 4 – 4 = 48
    4! * sqrt(4) + 4 / 4 = 49

    Me habeis dejado una serie muy facil.

  21. Crosmen dijo:

    Me arriesgo con el 50 = 4! + 4! + (4 / sqrt(4)).

  22. Crosmen dijo:

    He vuelto a soñar con la señorita Gamma y me ha dejado la siguiente inspiración:
    51 = 4! + 4! + (Γ(4)/sqrt(4)).

  23. omellet dijo:

    4! + 4! + sqrt(4) + sqrt(4) = 52
    4! + 4! + sqrt(4) / .4 = 53
    4! + 4! + 4 + sqrt(4) = 54

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