Cap. (I): Dimensiones de la Gran Pirámide

La séptima maravilla de la antigüedad es un pétreo poliedro de base cuadrada (sería más misterioso e interesante que fuera octogonal en forma de estrella de cuatro puntas, ¿verdad?) con cuatro caras laterales triangulares (¿o quizás son ocho?).

Hasta el momento el estudio más detallado sobre las dimensiones de la “Gran Pirámide” las ha realizado el egiptólogo británico Sir William Matthew Flinders Petrie, siendo sus dimensiones las siguientes:

Su altura h original era de 146,61 m (en la actualidad ha descendido hasta los 136,86 m; lo que no consiguieron 5.000 años de historia lo consiguió en 500 el homo barbarius vandalicus) y la longitud de los lados de la base a es de 230,347 m de media.

La pendiente resultante en cada una de sus caras es de 51º 50′ 35″.

\tan{\beta}=\displaystyle\frac{h}{d}.

d=\displaystyle\frac{a}{2}.

\tan{\beta}=\displaystyle\frac{2h}{a}.

\beta=\arctan{\displaystyle\frac{2h}{a}}.

Usando WolfamAlpha:

\beta=0,904912*radianes=\displaystyle\frac{180*0,904912}{\pi}=51.8476*grados.

Las dimensiones de este monumento atienden a un común denominador inherente a todas las civilizaciones y culturas que han existido y existirán sobre la faz de la tierra: la representación simbólica del Poder. Las edificaciones altas e imponentes son una muestra de la capacitación técnica y del ingenio constructivo. Aún hoy en día seguimos haciendo alarde de ese Poder con monstruosas edificaciones que amenazan con tocar el cielo y dominar la naturaleza. La interpretación religiosa o cosmogónica que le quisieran dar los egipcios (o nosotros mismos) no deja de ser una mera excusa para mostrar al mundo quien es el más rápido, el más fuerte, el más alto (Citius, altius, fortius): El Faraón.

Dentro de los métodos constructivos para conseguir “el más alto, lo más alto” la pirámide es la forma más burda y simple de conseguirlo. Requiere poco conocimiento estructural y además supone un altísimo coste en volumen y superficie por altura conseguida. Las primeras “obras arquitectónicas” que realizamos en nuestra infancia a la orilla del mar tienen forma “piramidal” y todos somos conscientes de nuestros excelsos conocimientos “técnicos” para lograr tal hazaña.

Esta simplicidad arquitectónica y constructiva unida al escaso bagaje aritmético-algebraico-geométrico plasmado en “documentos” de la época como por ejemplo “El Papiro de Rhind” (por si mismo este papiro merecería su propia entrada) nos hacen descartar insospechados y avanzadísimos conocimientos científicos perdidos en la noche de los tiempos. Esta falta de conocimientos fue suplida por el laborioso y costoso método de “prueba-error” (¡quién no lo ha utilizado alguna vez!), una forma básica y lenta de acumulación de sabiduría popular.

¡Pero que era el tiempo para una de las civilizaciones más longevas de la antigüedad que tenía toda la vida por delante (y la de su descendencia) para construir semejante engendro de piedra!.

Las dimensiones de la “Gran Pirámide” nos resultan bastante “chocantes” a primera vista. La utilización de medidas no-enteras son siempre un incordio a la hora de ejecutar cualquier construcción. La teoría de la simplicidad y la practicidad nos llevaría a utilizar cantidades enteras; ¡y realmente eso fue lo que hicieron los antiguos egipcios!.

La unidad de medida en el antiguo egipcio era “el codo real egipcio” (utilizado desde la dinastía III), que equivale a 0,523 metros. En esta unidad de medida las dimensiones de la pirámide serían las siguientes:

Su altura h original sería de 280 codos y la longitud de los lados de la base a sería de 440 codos de media. Estas dimensiones dan una inclinación de la caras de la pirámide de 22 dedos (1 codo real egipcio = 28 dedos).

Vemos por tanto, que las dimensiones de la pirámide no esconden más motivo que la facilidad en su construcción para los “arquitectos” de la época.

Aunque la “Gran Pirámide” es la mayor y más imponente de todas las pirámides, no fue la primera que se construyó. Anteriormente a ella se construyeron pirámides con multitud de variadas y enrevesadas combinaciones de altura-lado; muchas de ellas daban lugar a inclinaciones de sus caras que hicieron inviable su terminación con los métodos y materiales de la época (son las llamadas pirámides inacabadas) e incluso bastantes de ellas se derrumbaron a mitad de su construcción. De nuevo el sistema de prueba-error recabado durante generaciones llevó a los constructores de la “Gran Pirámide” a escoger unas dimensiones con las que fuera factible erigir semejante mamotreto pero con una peculiaridad: ¡Su Belleza!.

De entre todas las combinaciones factibles recabadas durante la construcción de las primeras pirámides tenemos que reconocer que la escogida para nuestra pirámide es la más armónica y hermosa posible.

“El muchacho se levantó con dificultad y contempló una vez más las Pirámides. Las Pirámides le sonreían, y él les devolvió la sonrisa, con el corazón repleto de felicidad. Había encontrado el tesoro.”

“Viejo brujo -pensaba el muchacho-, lo sabías todo. Incluso guardaste aquel poco de oro para que yo pudiera volver hasta la iglesia. El monje se rió cuando me vio regresar con la ropa hecha jirones. ¿No podías haberme ahorrado eso?”.

“No -escuchó que respondía el viento. Si te lo hubiera dicho, no habrías visto las Pirámides. Son muy bonitas, ¿no crees?”.

“… pero el viento volvió a soplar. Era el Levante, el viento que venía de África. No traía el olor del desierto, ni la amenaza de invasión de los moros. Por el contrario, traía un perfume que él conocía bien, y el sonido de un beso -que fue llegando despacio, despacio, hasta posarse en sus labios”.

“El muchacho sonrió. Era la primera vez que ella hacía eso.”

“-Ya voy. Fátima -dijo él”.

El Alquimista de Paulo Coelho.

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13 respuestas a Cap. (I): Dimensiones de la Gran Pirámide

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  2. Tino dijo:

    “Esta simplicidad arquitectónica y constructiva unida al escaso bagaje aritmético-algebraico-geométrico plasmado en “documentos” de la época como por ejemplo “El Papiro de Rhind” (por si mismo este papiro merecería su propia entrada) nos hacen descartar insospechados y avanzadísimos conocimientos científicos perdidos en la noche de los tiempos. Esta falta de conocimientos fue suplida por el laborioso y costoso método de “prueba-error” (¡quién no lo ha utilizado alguna vez!), una forma básica y lenta de acumulación de sabiduría popular.”

    “Aunque la “Gran Pirámide” es la mayor y más imponente de todas las pirámides, no fue la primera que se construyó. Anteriormente a ella se construyeron pirámides con multitud de variadas y enrevesadas combinaciones de altura-lado; muchas de ellas daban lugar a inclinaciones de sus caras que hicieron inviable su terminación con los métodos y materiales de la época (son las llamadas pirámides inacabadas) e incluso bastantes de ellas se derrumbaron a mitad de su construcción. De nuevo el sistema de prueba-error recabado durante generaciones llevó a los constructores de la “Gran Pirámide” a escoger unas dimensiones con las que fuera factible erigir semejante mamotreto pero con una peculiaridad: ¡Su Belleza!.

    De entre todas las combinaciones factibles recabadas durante la construcción de las primeras pirámides tenemos que reconocer que la escogida para nuestra pirámide es la más armónica y hermosa posible.”

    Entonces, por qué las pirámides posteriores no fueron tan perfectas en su DISEÑO.

  3. Fernando dijo:

    El único error que comete todo el mundo es pretender medir una estructura erosionada, es mucho más fácil dibujar la estructura. El ángulo de las caras, aunque muy aproximado, no es igual para todos los que lo han medido. En resumen, se traza partiendo de un trazado áureo y es igual a 51º 39′ 31″…. Si quieres información sobre el trazado, adjunto el correo de contacto.

    • Luis Castano dijo:

      Pues no. El principal error que se comete es no reconstruir previamente el sistema de medidas egipcio correctamente, para lo cual hay que leer, estudiar y revisar críticamente todo lo que se ha escrito sobre medidas antiguas en general, sobre medidas egipcias en particular y sobre la Gran Pirámide.

      Por ejemplo, esta afirmación (“La unidad de medida en el antiguo egipcio era “el codo real egipcio” (utilizado desde la dinastía III), que equivale a 0,523 metros”) es errónea ya que, como explico en mi artículo “Hombre, medidas, pirámides” publicado en la revista Egiptología 2.0, nº 13 (octubre 2018), una unidad de medida jamás aparece sola de modo que los egipcios no emplearon jamás una única unidad de medida sino un sistema de medidas completo y organizado.

      De hecho la unidad de medida central del sistema de medidas egipcio era el Hombre (1’80 m). Una vez se conoce bien el modelo humano y el sistema de medidas antiguo (en general y egipcio en particular) pueden estudiarse las construcciones realizadas con él con absoluta facilidad con ayuda de los textos de los autores antiguos e, incluso, encontrar el documento histórico que nos ofrece cómo realizar el trazado geométrico de la Gran Pirámide.

      Me permito dejar algunos enlaces sobre el tema.Un cordial saludo.
      Luis Castaño Sánchez. Licenciado en Filología. Investigador en Metrología Histórica.

      ENTREVISTA EN ZONA HISTORIA TV: LA MEDIDA DE TODAS LAS COSAS:
      Parte 1: Del origen al Renacimiento:

      Parte 2: El Hombre de Vitruvio y la Gran Pirámide:

      Al final de dicha entrevista hago referencia a mi siguiente artículo, publicado en el número de octubre de la revista EGIPTOLOGÍA 2.0:
      “Hombre, medidas, pirámides”:
      http://egiptologia20.es/hombre-medidas-piramides
      Adjunto también un enlace a la última entrada en mi blog sobre el tema, que he titulado GRAN PIRÁMIDE: DISEÑO ANTROPOMÉTRICO:
      http://metrologiahistorica.blogspot.com/2018/10/diseno-gran-piramide.html

      PD: El modelo áureo es revisado (y descartado por incorrecto) por Herz-Fischler en su magnífico trabajo “The shape of the Great Pyramid”.

      Dejo enlace a su libro ( https://www.wlupress.wlu.ca/Books/T/The-Shape-of-the-Great-Pyramid2 ) y también a una revisión del mismo que considera su estudio absolutamente imprescindible en cualquier trabajo sobre la Gran Pirámide, opinión que comparto: https://www.maa.org/…/the-shape-of-the-great-pyramid.

      • El modelo de medidas que propones partiendo de 1,80 según Vitruvio es miles de años posterior al que utilizaron los constructores de pirámides, que de esto parece que tenían unos conocimientos muy preciosos. Como de esto ya hemos debatido en otras ocasiones ocasiones te adjunto un PDF con un pequeño estudio sobre el codo geométrico, no antropométrico, y su relación con el uno 1 o metro y el número Phi, en realidad el codo es una medida compuesta, la cámara mide 20 codos esto es igual a 4 veces el número Phi 6,47213595499958 más 4 metros = 10,4721359549996 = 20 Codos según la fórmula que te adjunto en el estudio.
        Saludos y gracias por la información remitida.

  4. Por otra parte el número Pi igual a 3,571428 … es consecuencia de dividir un número entre 7 o sus múltiplo caso de 280 se van corriendo los decimales dependiendo del número 1/7 0,142857142857143 2/7 0,285714285714286
    Por otra parte los que diseñaron la pirámide tenían su propio Pi igual a 6 codos, 3,14164078649987 … que aunque no te lo creas si resuelve la cuadratura del círculo, al menos yo conozco 4 procedimientos geométricos que son matemáticamente exactos.

    • Luis Castaño Sánchez dijo:

      Puse un comentario sobre el recorrido histórico del modelo humano que no aparece. Imagino que estará aún pendiente de moderación. De todos modos (y como la página se titula “Desfaziendo Entuertos”) me permito “Desfazer un Entuerto” en este comentario tuyo sobre Pi. Pi es una constante así que no hay “varios números Pi”. Como se explica bien claro en Wikipedia (por poner algo rápido, que es tarde) “Pi (π) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes”. Dejo también el enlace: https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_%CF%80 Y en cuanto a la cuadratura del círculo ya se sabe desde hace tiempo que es un problema irresoluble: https://es.wikipedia.org/wiki/Cuadratura_del_c%C3%ADrculo Buenas noches.

  5. Luis Castaño Sánchez dijo:

    Buenas noches, Fernando. Acabo de ver tus comentarios.

    Me remitiré al primero. Dices: “El modelo de medidas que propones partiendo de 1,80 según Vitruvio es miles de años posterior al que utilizaron los constructores de pirámides”.

    Pues sí y no. El Homo ad Quadratum (Hombre en T = 1’80 m) llega hasta Leonardo a través de Giacomo Andrea de Ferrara y a éste a través de Vitruvio quien lo describe en sus Diez libros de Arquitectura, tratado en que también describe el Homo ad Circulum (Hombre en ( I ) = 2’3040 cm).

    En dicho tratado Vitruvio indica que dicho modelo humano viene de los antiguos quienes lo emplearon en sus templos. Asimismo dicho modelo (y el sistema de medidas antropométrico basado en él) viene descrito en autores previos a Vitruvio (Herón de Alejandría, por ejemplo) e incluso en tablillas sumerias (ver Masse und Gewichte de Alexander Powell).

    Todo eso puedes leerlo en el texto de mi ponencia en el VI Congreso Español de Metrologia (Hombre y Medida: Una Historia de la Metrología: http://www.congresodemetrologia.es/), verlo resumido en el siguiente vídeo de 5 minutos o bien verlo en mi conferencia en el COA de Cádiz:

    http://www.historiayarqueologia.com/2016/10/hombre-y-medida-en-la-historia-de-la.html

    Así que en realidad el Hombre de Vitruvio no es de Vitruvio sino muy anterior. Es un modelo humano que aparece ya explicado en tablillas sumerias y algunas medidas del mismo aparecen grabadas en un patrón sumerio del Siglo XXVII AC. Posteriormente tenemos patrones egipcios de 7 Palmas (mal llamados Codos) donde aparecen medidas de ese modelo. Y encontramos el mismo modelo en Grecia, Roma, etc., hasta llegar a Leonardo, quien lo recoge gráficamente. Pero no voy a repetirte información que puedes leer en mi ponencia del VI Congreso Español de Metrología.

    Ese modelo humano (Hombre en T = 1’80 m) era la unidad central del Sistema de Medidas Antiguo. Dicho sistema está perfectamente explicado en los tratados de los autores antiguos, a los que podemos añadir las observaciones de Pierre Simon Girard (en su Memoria del Nilómetro) y de varios otros savants franceses que acompañaron a Napoleón a Egipto.

    Girard deja bien claro que el modelo humano en Egipto corresponde a un Hombre de 1’80 m, y que de él derivan el Codo natural (6 Palmas = 45 cm) y los patrones de 7 Palmas (7 Palmas = 52’50 cm).

    Girard deja claro también que Herón indica que la unidad Codo Real corresponde a 8 Palmas (60 cm) o 32 Dedos (57’60 cm).

    Ese mismo valor es propuesto por Jomard para explicar el lado de la base de la Gran Pirámide, indicando que éste correspondería a 400 Codos Reales (x 57’60 cm = 230’40 m).

    Y ese mismo valor es el que obtenemos de las indicaciones de Herodoto, quien dejó escrito que el lado de la base de la Gran Pirámide mide 8 Pletros.

    Para llegar a todo eso hay que estudiar muy a fondo los tratados en los que los antiguos nos explican por escrito su sistema de medidas. Y así, gracias a ese trabajo previo (que es fundamental y que nadie ha llevado a cabo correctamente), se llega a entender el sistema de medidas que los egipcios emplearon en el diseño geométrico de la Gran Pirámide.

    Si te interesa, tienes la explicación de ese diseño geométrico en la revista Egiptología 2.0. (http://egiptologia20.es/hombre-medidas-piramides) o en esta entrevista de televisión (http://tv.ocadizdigital.es/programa/zona-historia/2018-10-14).

    Un cordial saludo. Luis Castaño. Licenciado en Filología. Investigador en Metrología Histórica.

  6. Luis Castaño Sánchez dijo:

    Perdón. Es Herodoto quien es anterior a Vitruvio. Herón de Alejandría es posterior. En cualquier caso, todos esos autores tratan medidas del sistema de medidas antiguo.

    • Herodoto no construyo ninguna piramide solo constato relatos sobre su existencia yo no he citado a Herodoto … si digo que Vitruvio y Leonardo son posteriores en milenios a la construccion de las piramides por tanto su modelo en caso de tener validez que no la tiene … las medidas todas son geometricas no antropometricas … seria una copia del original .. no a la invesa

      • Luis Castaño Sánchez dijo:

        Efectivamente. Tú no has citado a Herodoto. Lo cito yo (en un comentario que está pendiente de moderación y que quizá por ello no puedas ver) porque dejó explicadas por escrito las medidas de la Gran Pirámide en el sistema de medidas antiguo, sistema que los antiguos explicaron en sus textos y que (como ellos explican bien claro) es antropométrico (pero para saber eso hay que leer esos textos, algo que tú no has hecho).

        Sí, Vitruvio y Leonardo son posteriores en milenios a la construcción de las pirámides pero hay una transmisión histórica del modelo humano y del sistema de medidas, del mismo modos que ahora (en 2019) empleamos el sistema métrico decimal que fue creado aproximadamente en 1789.

        Y no, las medidas no son geométricas. Son antropométricas. Hay un sistema de medidas antropométrico y con él se hacen trazados geométricos. Y la prueba de ese sistema de medidas antropométrico la tenemos en patrones como éste, en el que se ven claramente marcadas las medidas. De izquierda a derecha: 1 Dedo, 2 Dedos, 3 Dedos, etc.

        Objetos como ese (y hay muchos como ese, conservados en diferentes museos) son la prueba física palpable de que el sistema de medidas egipcio era antropométrico.

        Un cordial saludo.

      • Luis sin ánimo de invalidar tu teoría, dado que ambas son eso, yo si puedo demostrar a nivel geométrico y matemático que las medidas usadas en la antigüedad, Phi, Codo, son geométricas, tengo varios estudios y teoremas que confirman tal afirmación. No te vuelvas muy loco diciendo que no conocían Phi , mediante el teorema de las tangentes esta medida no es necesaria.
        El metro, esta si es para nota, verás como un codo mide 0,56236… si trazas un triángulo con altura 5 codos y base la mitad por proyección de la hipotenusa 2,92705098312484 sobre la suma de los catetos 3,92705098312484 la diferencia es 1,000000000000000 metro exactamente.
        Espero que te sea de utilidad para tus estudios. Como verás si conocían el metro. Saludos

  7. Luis Castaño Sánchez dijo:

    Saludos de nuevo, Fernando:

    Dices: “Luis sin ánimo de invalidar tu teoría, dado que ambas son eso, yo si puedo demostrar a nivel geométrico y matemático que las medidas usadas en la antigüedad, Phi, Codo, son geométricas, tengo varios estudios y teoremas que confirman tal afirmación”.

    Mi planteamiento se sostiene en pruebas documentales (los tratados en los que los antiguos explican su sistema de medidas) y físicas (los patrones que recogen esas medidas). En cuanto a tu planteamiento, mientras no tengas en cuenta esos textos y esos patrones que existen y están ahí, seguirá siendo erróneo.

    Dices: “No te vuelvas muy loco diciendo que no conocían Phi , mediante el teorema de las tangentes esta medida no es necesaria”.

    Los autores antiguos (por ejemplo Herón) explican perfectamente por escrito el sistema de medidas antropométrico que está recogido en los patrones. Los planteamientos basados en Phi son erróneos.

    Y no, no conocían en absoluto el metro. Porque el metro (el sistema métrico decimal completo) se crea aproximadamente en 1789. El sistema de medidas que empleaban era antropométrico, tal como está descrito en los tratados antiguos y tal como queda grabado en ese patrón físico cuya imagen te he puesto:

    Ese patrón recoge medidas en Dedos. Ese patrón demuestra la existencia del sistema de medidas antropométrico y valida mi planteamiento. En cambio tú no puedes presentar ningún patrón antiguo que aparezca dividido en metros, centímetros y milímetros. Ni tú ni nadie. Sencillamente porque el sistema métrico decimal comienza a partir de 1789.

    Un cordial saludo.

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