Curvaturas y alabeos

ascensor_06Nuestra experiencia diaria está repleta de ejemplos que nos muestran el concepto de masa como “masa inercial“, a través de la observación de la resistencia de las partículas a cambiar su estado de movimiento: Si damos una tacada a una bola de billar usual, tiene un efecto muy distinto que si diéramos la misma tacada a una bola con la misma forma pero con una masa muchas veces mayor (por ejemplo hecha de oro macizo).

ascensor_07Esta relación entre la masa de un objeto y cómo reacciona ante una fuerza se resume en la famosa segunda ley de Newton  F = ma. Ya sea empujando un carrito en el supermercado, repeliendo una carga con otra o atrayendo clavos de hierro con un imán; siempre notamos que cuesta más alterar el reposo o el movimiento de un objeto cuanto mayor masa tiene. De hecho, recíprocamente, nuestra idea intuitiva del concepto de masa es justamente ésa: decimos que una masa es grande si nos cuesta ponerla en movimiento o frenarla.

Sin embargo en el campo gravitatorio ocurre algo realmente peculiar, y es que la propia fuerza es directamente proporcional a la masa de la partícula sobre la que actúa y en consecuencia dicha partícula adquirirá una aceleración independiente de cuál sea su masa.

Este es un hecho que no concuerda en absoluto con nuestra primera intuición y que era claramente falso para los científicos y filósosofos de la antigüedad. Por ejemplo, según estas ecuaciones, si dejamos caer un objeto desde lo alto de un edificio, sufrirá siempre la misma aceleración (g = 9,8 m/s), y por tanto tendrá la misma velocidad final, tanto si pesa un gramo como si pesa una tonelada (naturalmente se desprecian efectos ajenos a la gravedad como el rozamiento del aire o el principio de Arquímedes en los gases). Es muy ascensor_08famoso el experimento de Galileo al respecto, dejando caer dos esferas desde la torre de Pisa para convencer de este hecho a sus contemporáneos (aunque lo más seguro es que dicho experimento sea pura leyenda o que fuera poco concluyente por la falta de instrumentos de medición precisos). Es tan extraño que a la Tierra le cueste lo mismo atraer piedras pesadas que ligeras, y tan importante dentro de la relatividad general, que se han llevado a cabo análogos del experimento de Galileo con grandísima precisión para comprobar que el valor de la masa que aparece en la fórmula F = ma, llamado masa inercial es realmente el mismo que aparece en la fórmula de gravitación universal, llamado masa gravitatoria, de forma que ambas se pueden simplificar.

Ésta es la base del llamado principio de equivalencia que afirma que no podemos distinguir los efectos de un campo gravitatorio uniforme de los efectos de una aceleración uniforme. Este principio se ha popularizado con un famoso ejemplo llamado el ascensor de Einstein.

ascensor_03Consideremos la situación siguiente. Si te subes en una balanza de baño dentro de un ascensor que está acelerando hacia arriba, tus pies ejercen una gran presión sobre la balanza, que regristrará un peso mayor del real (arriba, a). Lo mismo sucedería, sin embargo, en un ascensor estático si la gravedad se hiciera más fuerte por algún motivo. Y un ascensor acelerando hacia abajo produciría la misma sensación que una gravedad más débil (arriba, b). Si el cable del ascensor se partiera,  tú y la balanza caerías a la vez, en caida libre; y la balanza registaría peso cero (arriba, c). Así pues, la caída libre equivale a que alguien milagrosamente hiciera desaparecer la gravedad. Esto es lo que llevó a Einstein en 1.907 a una realmente rompedora conclusión: la fuerza de la gravedad y la fuerza resultante de la aceleración son de hecho una y la misma. Esta potente unificación ha recibido el nombre de “principio de equivalencia” e implica que la aceleración y la gravedad son realmente dos facetas de una misma fuerza: son equivalentes.

ascensor_04Einstein imaginó también un experimento ideal del cual se deducía que la gravedad debería afectar a las radiaciones electromagnéticas aunque éstas no tengan asociada ninguna masa, lo cual resulta cuando menos extraño con la idea clásica de gravitación. Una variante del experimento imaginario de Einstein fue el experimento real que realizaron R.V. Pound y G.A. Rebka en 1.960.

Con cálculos muy sencillos y el principio de Huygens, Einstein dedujo usando trigonometría elemental en 1.911 que los rayos luminosos al pasar cerca del Sol se deben desviar por su acción gravitatoria un ángulo de 0,83″ (ésto es menos de media millonénilla de radián). Más tarde, con la relatividad general ya construida, comprobó que esta predicción tenía un error de más del 100%.

La nueva idea de Einstein fue pensar que si todos los objetos son atraídos por la Tierra de la misma forma, independientemente de su masa, no es necesario suponer que existe una fuerza gravitatoria, sino que la gravitación se debe a una deformación o curvatura del ascensor_05espacio-tiempo. Veamos este punto con más detalle visualizando una mesa de billar. Si la mesa tiene un bache en el centro, suavemente hundido con respecto al plano horizontal, cuando una bola pase por esa zona su trayectoria se desviaría. Incluso, si el bache es suficientemente profundo y amplio y la velocidad de la bola de billar suficientemente pequeña, puede que la bola quede atrapada por el bache cayendo hacia su centro describiendo una trayectoria espiral.

No hay razón que impida considerar la gravedad como un especie de bache tridimensional, una curvatura del espacio y del tiempo.

La pregunta natural es qué se gana con todo esto, porque en principio no parece haber ninguna ventaja en considerar que no existen fuerzas gravitatorias sino que las partículas se desvían porque hay baches. Esencialmente se podría decir que si Newton y Einstein estuvieran mirando un fragmento perdido de la estación espacial Mir que se acerca peligrosamente, el primero diría que cae porque la Tierra lo está atrayendo y el segundo que ha pillado una cuesta del espacio.tiempo. Pero la conclusión de ambos sería la misma: ¡¡¡hay que salir corriendo!!!.

Con ello se da una explicación elegante: No hay diferencia entre masa inercial y gravitatoria porque la deformación del espacio-tiempo es la misma independientemente de la partícula de prueba que usemos para medirla. Por otro lado, Einstein establece la forma en la que los cuerpos deforman el espacio-tiempo. En presencia de una masa el tiempo es relativo incluso para observadores en reposo.

Con La Teoría de la Relatividad General se construye una nueva gravitación que supere algunos problemas teóricos de la de Newton. Es importante hacer hincapié en que en la práctica los cálculos referentes a las órbitas de los planetas o al movimiento de las sondas espaciales se siguen haciendo con la gravitación newtoniana. La relatividad general sólo muestra divergencias significativas con respecto a la gravitación clásica en condiciones extremas (por ejemplo en los agujeros negros). Por ello es hoy por hoy difícilmente concebible que la relatividad general beneficie a la humanidad en el plano práctico (con algún tipo de máquina) en un plazo corto, medio o incluso largo. Más bien al revés, los finos experimentos para corrobar algunas predicciones (por ejemplo la existencia de ondas gravitatorias) requieren inversiones pecuniarias no recuperadas. En el plano científico la situación es bien distinta, la relatividad general sirve, y mucho, porque es cierta (hasta donde sabemos en la actualidad), bella y permite dar muchas explicaciones en Astrofísica.

Resumiendo a grandes rasgos algunas de las ideas introducidas acerca de la gravitación, podríamos decir que según Newton, las masas ejercen una fuerza de naturaleza “misteriosa” pero de intensidad conocida. Mientras que según Einstein, las masas causan una curvatura “misteriosa” y desconocida del espacio-tiempo o, más radicalmente, las masas no son otra cosa que las propias deformaciones del espacio-tiempo.

Con la idea de revisar y perfeccionar la teoría gravitatoria de Newton, basada en una sencilla fórmula, Einstein ha introducido un poderoso formalismo matemático que lleva a unas ecuaciones tan sumamente complicadas que parecen de poca utilidad práctica. Einstein, en realidad, no dio ni siquiera una solución exacta con relevancia física de sus ecuaciones de campo, sino que calculó aproximaciones que iban más allá de la teoría de Newton y que eran suficientes para hacer algunas predicciones.

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