Dios y las Leyes (y III)


A pesar de los éxitos espectaculares de la ciencia moderna, sería insensato suponer que ha dado respuesta a las preguntas fundamentales sobre la existencia de Dios, el propósito del Universo o el papel de la humanidad en el esquema natural y sobrenatural.

cuantica_01La cuestión del origen de las cosas físicas ha sido discutida en detalle en todos los círculos vinculados a la comunidad científica. Se sabe que los objetos tales como las estrellas y los planetas se formaron a partir de los gases primigenios, mientras que el propio material cósmico fue creado en el Big Bang. Recientes descubrimientos en la física de partículas han sugerido mecanismos mediante los que se puede explicar la creación de materia en el espacio vacío gracias al campo gravitatorio cósmico, lo cual deja el origen del espaciotiempo como el único misterio sin resolver. Pero hay también algunos indicios de que el espacio y el tiempo pueden haber surgido espontáneamente sin violar las leyes de la física. La razón de esta posibilidad se debe a la teoría cuántica.

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Dios y el tiempo (II)


fisica11Dos grandes revoluciones engendraron lo que se ha dado en llamar la nueva física: la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Ésta última, debida casi exclusivamente al trabajo de Einstein, es una teoría del espacio, del tiempo y del movimiento. Sus consecuencias son tan desconcertantes y profundas como las de la teoría cuántica y hacen tambalear muchas de las ideas más arraigadas sobre la naturaleza del Universo. Esto es especialmente cierto en lo que respecta al tiempo.

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Y la caja elegida es…


puertas_01El problema de las tres cajas es más conocido como el problema de las tres puertas o problema de Monty Hall.

El Problema de Monty Hall es un problema de probabilidad que está inspirado en el concurso de la televisión estadounidense “Let’s Make a Deal” (Hagamos un trato), famoso entre 1963 y 1986. Su nombre proviene del presentador, Monty Hall.

puertas_03En este concurso, el concursante escoge una puerta entre tres, y su premio consiste en lo que se encuentra detrás. Una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Sin embargo, antes de abrirla, el presentador, que sabe donde esta el premio, abre una de las otras dos puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. Ahora tiene el concursante una última oportunidad de cambiar la puerta escogida ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?

¿Cúal sería la opción correcta?

  1. Quedarse con la puerta inicial.
  2. Cambiar a la otra puerta.
  3. Es irrelevante cambiar o no cambiar.

A primera vista parece obvio que da igual (opción 3). La intuición nos dice que ahora, quitando una puerta sin premio, la puerta que nosotros escogimos tiene un 50 % de tener una cabra y por tanto da igual cambiar que no hacerlo. Pero no sería una paradoja o problema si fuera tan trivial, ¿verdad?.

EXPLICACIÓN GRÁFICA

Desarrollamos todas las posibilidades, es la forma más fácil de entenderlo pero a menudo también la más pesada.

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Si miramos las posibilidades de éxito de cambiar o no cambiar, vemos que si no cambiamos tenemos 1/3 y si cambiamos tenemos 2/3. Aún resulta dificil de entender pero resulta indiscutible que es así.

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA

Lo explicaremos matemáticamente, con probabilidades condicionadas. Ésta es la forma más rigurosa pero probablemente la que peor se entienda.

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Definimos cuidadosamente los siguientes sucesos. Asumimos que hay dos tipos de jugador, los que nunca cambian de puerta y los que cambian siempre; en este caso la pregunta se limita a ver que tipo de jugador tiene la mayor probabilidad de ganar el coche.

Suceso     Descripción
A               El jugador selecciona la puerta que contiene el coche en su selección inicial.
B               El jugador selecciona la puerta que contiene una cabra en su selección inicial.
G               El jugador gana el coche.
Estamos interesados en calcular P(G) para cada tipo de jugador.

Para calcular P(G), basta con notar que G=(G ∩ A) U (G ∩ B) ya que A ∩ B = Ø y A U B = Ω (esto es equivalente a decir que {A,B} es una partición de Ω)

P(G)=P((G ∩ A) U (G ∩ B)) = P(G ∩ A) + P(G ∩ B) = P(G/A)P(A) + P(G/B)P(B)

En cualquier caso, dado que no tenemos ninguna razón para pensar lo contrario, diremos que P(A) = 1/3 y P(B) = 2/3 pues hay un coche y dos cabras.

Ahora debemos definir que tipo de jugador estamos estudiando.

Jugador que nunca cambia.
En este caso P(G|A) = 1 y P(G|B) = 0 pues el jugador se queda con su selección inicial.
Por lo tanto P(G) = 1/3.

Jugador que siempre se cambia.
En este caso P(G|A) = 0 y P(G|B) = 1 pues el jugador se cambia a la única puerta cerrada que queda (y sabemos que como el presentador sabe donde esta el coche, siempre mostrará una cabra).

Por lo tanto P(G) = 2/3.

Claramente la mejor estrategia es cambiar siempre, pues la probabilidad efectiva de ganar es el doble de la correspondiente al jugador que no cambia nunca.

Una vuelta de tuerca al problema

Tenemos TRES concursantes, cada uno de los cuales ha elegido un cofre distinto. El presentador abre uno de los cofres vacíos, con lo que el concursante correspondiente queda eliminado. Ahora, los dos restantes, que conocen la solución al problema de Monty Hall, cambian sin dudar sus respectivos cofres para doblar sus posibilidades: ¡pero esto es absurdo!

Entre ambos tienen siempre el 100% de posibilidades, es imposible que doblen sus probabilidades ambos a la vez. Por otro lado, no vemos que ninguno de los dos concursantes pueda tener ventaja alguna sobre el otro…

¿Qué sucede aquí?

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Cuestión de elección


cajasEn un concurso de televisión te ofrecen la posibilidad  de elegir entre tres cajas cerradas. En una de ellas se esconde un premio en metálico de 1.000.000 de euros. En las otras dos hay suficiente papel higiénico como para empapelar el salón de tu casa y el de tu vecino.

Después de haber realizado tu elección, y antes de comprobar que premio contiene tu caja, el simpático y amable presentador decide abrir una de las cajas que has desechado y mostrándote que contiene el ansiado papel higiénico te pregunta:

«¿Quieres cambiar tu elección?»

Ufffff, ¿Qué haría usted? ¿Cuál sería la estrategia que más probabilidades tendría de ganar?

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El número cuadrado


cuadradoEncontrar un número de cuatro cifras de la forma “aabb” que sea cuadrado perfecto.

Nuestro número puede representarse de la siguiente forma:

aabb = 1.000 * a + 100 * a + 10 * b + b.

aabb = 1.100 * a + 11 * b = n^2.

Con 0 <= a, b <= 9
n, a y b en N

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Cuadrado Perfecto


En una hoja de papel, Adolfo escribió un número entero de 4 cifras de la forma “aabb”. Este número es el cuadrado de un número entero.

cuadrado

¿Qué número escribió Adolfo?

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Dios y la nueva física (I)


Hace unos cien años algo extraño ocurrió en el campo de la física. Nuevas ideas, extrañas y asombrosas, sobre el espacio y el tiempo, la mente y la materia, irrumpieron en la comunidad científica. En el primer cuarto del siglo XX se propusieron dos trascendentales teorías: la teoría de la relatividad y la teoría cuántica. De ellas arrancó la mayor parte de la física que rige nuestras vidas en la actualidad.

fisica01La nueva física pronto reveló un modelo mejor del mundo físico. Los físicos empezaron a darse cuenta de que sus descubrimientos exigirían una reformulación radical de la mayor parte de los aspectos fundamentales de la realidad. Aprendieron a enfocar sus temas de un modo totalmente nuevo e inesperado, que parecía alcanzar un elevado sentido común y acercarse más al misticismo que al materialismo.

Hay más en el mundo que lo que se muestra ante nuestros ojos.

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La historia de Fátima (y V)


fatima_04En 1.917 la Virgen María se apareció a tres pastorcillos en una gran depresión llamada Cova da Iria, próxima a la aldea portuguesa de Fátima. Jacinta y Francisco Marto eran hermanos; ella tenía siete años y él nueve. Lucía dos Santos, prima carnal suya, tenía diez. La Madre de Dios apareció seis veces entre mayo y octubre, siempre el día trece, en el mismo lugar, a la misma hora. En la última aparición miles de personas fueron testigos de cómo bailaba el sol en el firmamento, una señal que el cielo enviaba para demostrar que las visiones eran verdaderas.

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Iluminación Antiguo Egipto


bombilla5¿Cómo se iluminaban los egipcios en el interior de las tumbas y templos? ¿Cómo pudieron conseguir tal perfección artística y técnica en condiciones de oscuridad absoluta? ¿Con antorchas? En muy pocos techos hay manchas de hollín que probarían el uso de fuego para iluminarse. ¿Acaso realizaron los grabados y pinturas en el exterior y luego los montaron en su ubicación final? Improbable. No hay marcas ni rozaduras que puedan indicar que han sido desplazadas.

Al conocer cada día algo más de esta cultura, nuestro asombro aumenta, sus pirámides, momias, templos, arte, ciencia…..Aun hoy, con la tecnología en pleno auge, no es posible explicarla o concebirla en una teoría fehaciente…..Y una de las preguntas que siempre surge es sin dudas…..¿Como se iluminaban los egipcios en las profundidades de las tumbas y templos? A menudo la curiosidad y la sorpresa han hecho acto de presencia cuando se trata de averiguar cómo, en el antiguo Egipto, se logró tal perfección artística y técnica en condiciones de total oscuridad, dentro de los numerosos corredores subterráneos que podemos encontrar en infinidad de tumbas de diferentes necrópolis.

Y si los egipcios ya conocían la electricidad, ¿quién se lo enseño? ¡Los extraterrestres!

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El mensaje de Fátima (IV)


mensaje_fatima_1En la tradición católica, hay muchos acontecimientos o apariciones reportados de María, ángeles y/o santos y de la entrega de mensajes de Dios. Al parecer en al menos algunos de estos casos, la gente genuinamente estuvo viendo algo sobrenatural. Mientras que algo de lo que es visto en varios lugares es quizá el trabajo de charlatanes, otras apariciones fueron aparentemente auténticas. Sin embargo, dicho esto, el que una aparición sea auténtica no significa que es un mensaje de Dios o una genuina aparición de María, un ángel o un santo. La Escritura declara que Satanás y sus demonios se disfrazan de ángeles de luz (2 Corintios 11:14-15). El engaño satánico es una posible explicación para las apariciones.

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